走进皮克斯动画的世界：数学的奇妙应用

一部经典的动画，可以被永久珍藏在几代人的记忆中。这些经典动画是如何制作而成？它们诞生的背后又隐藏着哪些不为人知的故事？今天就和兔长老一起走进动画的世界一探究竟！

小盆友们都喜欢动画。精彩有趣的动画伴随着孩子们度过美好的童年时光。不过一部经典的动画可不仅仅是孩子们的专利，而是可以跨越年龄欣赏滴，比如兔长老依然很喜欢看动画（比如葫芦娃？卡哇伊的兔长老，一颗纯真的兔心连兔女神都自愧不如的说~）

说到那些经典的动画，就一定要提到一家颇具传奇色彩的工作室——皮克斯动画工作室，简称皮克斯，是一家专门制作电脑动画的公司。该公司目前位于美国加州的爱莫利维尔（Emeryville）市。

皮克斯总部

皮克斯的前身是乔治·卢卡斯的电脑动画部。1986年，史蒂夫·乔布斯（对，就是你熟悉的那个电子界巨头乔布斯，喜欢三宅一生一块布的那个乔布斯！被大师看上的，总有相似的品质~）以1000万美元收购了乔治·卢卡斯的电脑动画部，成立了皮克斯动画工作室。皮克斯公司自创立就引起了世人的注意。在他们于SIGGRAPH的首次公演会中，他们的动画短片赢得了大众的掌声。他们的作品成为了电脑动画的经典。他们的动画被收录在电脑动画教学的教材里作参考。每年出品的皮克斯视频是奥斯卡奖的热门。

皮克斯出品：《海底总动员》

如果说小伙伴们不太了解皮克斯，那么兔长老拿出他们的一些作品，相信只要不是与世隔绝到反兔类，一定会表示：“哇！原来这部动画就是他们出的！”下面举例时间到：《玩具总动员》（1-3）、《海底总动员》、《头脑特工队》、《飞屋环游记》、《超人总动员》、《怪兽电力公司》、《怪兽大学》......

皮克斯出品：《怪兽大学》

皮克斯出品：《玩具总动员》

是不是有如雷贯耳的感觉？出品了这么多经典的动画，皮克斯也成为一个在动画历史上闪现光芒不亚于迪士尼的公司的存在。虽然现在皮克斯已成为迪士尼的子公司，就此结束其作为独立动画公司的传奇般历史，但可以说它已经实现了一个不可能的目标——超越迪士尼！

皮克斯作品：《超人总动员》

在脚本的创意方面， 皮克斯的动画具有超凡的想象力，有些想法甚至非常超前。比如在《机器人总动员》中（又名《机器人瓦力》），直接将故事时间设定到公元2700年，讲述了人类文明高度发展后地球被高度污染而变得不再宜居，机器人为人类提供帮助的故事。

皮克斯动画《机器人总动员》

人工智能高速发展的今天，如何在未来与机器人打交道，如何让孩子们具备人工智能时代的必备能力成为世界性教育话题。玛酷兔在中国大陆的家，贝尔科教集团和旗下的玛酷机器人在做的就是这样一项意义重大的事业——培养人工智能时代的原住民（打 CALL！点赞！）皮克斯的《机器人总动员》将超前的人工智能元素融（考虑到动画的出品时间，确实很 超前的说）入动画情节当中且极具教育意义，一经推出就深受大众喜爱。

贝尔科教集团联合创始人兼副总裁、玛酷机器人总经理裘杨女士&副总经理张莵先生与玛酷兔在一起~玛酷机器人全国340余家校区正在为更多孩子带来玛酷科学专业的机器人知识技能教学体系~

从动画诞生之初的概念艺术（Concept Art）的角度去审视皮克斯的动画作品，我们可以在皮克斯的动画世界领略从草稿设计到绚丽成品的神奇转变。正如画一张精细的画作之前需要打草图和小稿一样，概念设计就是在现代视觉娱乐项目（戏剧、游戏和电影）工作流程中，在视觉上的第一步。简单说，概念艺术就是为一个项目的定下最初视觉印象。概念艺术家的工作被定义为“某一个项目的视觉设计工作中创造之前不存在的角色、场景以及其他物品”，概念艺术”这个词汇往往和奇幻科幻相关的作品联系在一起。

皮克斯动画中的概念艺术设计图

随着CG特效和3D动画技术的发展，概念设计对于动画产业的重要性显得尤其明显。无论对于现代全数字的3D动画还是传统的2D动画，第一步都离不开“画”，概念设计师首先要画出主要角色、关键场景、关键帧的粗略画面——虽然只是粗略画面，可以不用画出细节，但是需要定下的是整体印象。拿角色举例，在这一步需要定下角色的性别、年龄、气质、基本体型、服装造型方向和基础配色。之后，有一个叫做“视觉拓展”部门就会基于概念设计的方向，保持原有的艺术造型风格，朝向最终的效果（3D模型或者在最终画面中出现的量化2D的造型），制作出一个标准造型，之后再交给动画师（2D动画）或者建模师（3D动画）往下进行。

皮克斯动画《蝾螈》概念艺术设计图

虽然现在现代工业流程中的概念设计和传统的画家有了明显的职业分歧，但是要成为概念艺术家，首先要成为画家。在一些影视项目中，制作人和导演会大胆启用一些没有从事过这一行，但是在绘画上有成就的画家来做设计，往往可以收到意想不到的效果，因为一个好的概念设计师，对整部动画的气质走向有很重要的影响。《海底总动员》的概念设计师George Hull后来成为了《黑客帝国2&3》的主力设计；《怪兽电力公司》的原画家Nicolas Marlet更是在刚刚崭露头角之后，便迅速被梦工厂挖走成为概念部门的头牌画家；而为了实现《机器人总动员》中满是垃圾的地球，皮克斯更是不惜重金请出著名的画家陈志勇（绘本大师，短片《失物招领》的作者，奥斯卡最佳短片奖和澳洲文学奖的获得者）来绘制概念图。

皮克斯动画《海底总动员》概念艺术设计图

不过，光有好的概念设计，也仅仅是有了一个好的开始而已，不足以成就伟大的作品。想要将优秀的概念艺术的整体美感传达到最终的效果上，整个动画团队需要有整体上都极高的美术水准：视觉拓展部门要基于概念图的制作出符合美术标准的定稿、故事板部门要设计出富有美感的分镜头、图形设计部门制作出符合整体效果的细节图案设计……任何一个部门的走偏，都可能让最初精美的设计在最终效果上无法实现。这也是为何有些团队同样拥有厉害的核心人物，却制作不出高水准作品的原因。

皮克斯动画《海底总动员》中灯鱼的模型

到了如今的3D动画时代，从概念到实现的过程中，责任最重大的是模型部门。因为这个部门需要理解画在纸上的2D设计图，理解一个造型的风格和整体动态效果，再制作出无论从哪个角度看都符合2D设计风格的3D模型。这就意味着3D艺术家同样需要丰富的纸上绘画经验。而因为3D技术的发展，概念设计的手法也渐渐走向多元，除了常用的CG绘画和照片拼贴，实体雕塑和简易模型制作也渐渐成为概念艺术创作的一部分。

皮克斯动画《赛车总动员》概念艺术设计图

保持从写实到卡通风格的艺术概括能力，并且从2D概念画一直坚持到3D的成品，这一点看似容易，其实非常困难，需要整个动画团队的长时间积累。纵观皮克斯多年的作品，艺术上承袭了经典迪士尼风格的夸张生动造型，对画面中所有的物体有着精彩的概括和表现，而3D的画面还表现出了不输2D画面的华丽色彩和丰富细节，这就是皮克斯从概念设计到最终动画过程中始终保持着高水准的最佳证明。

皮克斯动画《勇敢传说》幕后制作，看看概念画师是如何工作的

除了有经验丰富的3D模型师，皮克斯的研发部门还有3D模型渲染软件Renderman（版权为皮克斯独有）这张王牌，足以多年来让皮克斯的作品在3D画面的精度和色彩表现上保持领先地位。这也让皮克斯的动画像兔长老一样独得恩宠~

就像皮克斯创造力的驱动者约翰·拉赛特（John Lasseter）所说：“Pixar用技术带领动画师摆脱简单多边形的束缚，用几何学把故事描述得更加完美。”皮克斯的动画作品，用技术将几何学应用到动画制作中， 这样从人物到画面变得更加活灵活现，在视觉感官上的与众不同也吸引了大批观众的眼球，也让皮克斯动画走向巅峰。那么皮克斯的动画具体的制作是怎样融入这些数学的？皮克斯资深科学家托尼.德瑞斯（Tony DeRose ）在纽约数学博物馆做过一期演讲，主题就是“电影中的数学”。

说到纽约数学博物馆，兔长老继续发挥往祖坟上刨的大无畏敬业精神...作为美国第一个数学博物馆，它的创办人是Glen Whitney ，身份是数学家和对冲基金经理人，2012年12月12日成立的纽约数学博物馆是Glen Whitney小时候梦想的实践。他以数学算法专业在华尔街挣得的财富成立了这个位于寸土寸金纽约第五大道旁的私人博物馆，旨在让大众对数学有全新的体验。纽约数学博物馆请来做主题演讲的讲师都是来自业界的大师，比如大家熟知的美国国家奥数队教练罗博深就是讲座上的常客。纽约数学博物馆的演讲主题虽然围绕数学，但内容涉及到艺术、音乐、建筑等领域当中，让聆听着体验到数学在各领域的应用和展现出的魅力（这个思路...好像和玛酷兔有不少相似性）托尼.德瑞斯就是作为动画界的大咖被邀请来到纽约数学博物馆讲座。

纽约数学博物馆

罗博深关于“大数”的讲座

罗博深说“大数”使用的工具

现在最重要的来了！Glen Whitney是玛酷兔的忠实粉丝之一。在纽约数学博物馆开幕时，Glen Whitney亲手挂上了玛酷兔模型。现在这个模型依然悬挂在纽约数学博物馆中。

纽约数学博物馆开办人和玛酷兔

玛酷兔模型在纽约数学博物馆

为什么每次兔长老的分享都能找到本兔的亲人们？还是那句话，缘分啊！这就是传说中的百年修得同船渡，千年修得共枕眠？话说有土豪粉丝真好！是否愿意和兔长老交际一下~（兔长老，收了神通吧！）

此次演讲，是数字博物馆在曼哈顿中城新园区举办的“数学奇遇”系列演讲（Math Encounters lecture series）的首场。这次演讲的主题就是关于于他的本职工作：将算数、几何和代数的理论应用到软件中，从而渲染出物体或者驱动物理引擎。在此之前，德瑞斯已经做过数次类似的演讲了，他每次都会分享皮克斯技术的新进展，回应粉丝们对新电影的期待。

德瑞斯告诉大家，动画师和游戏设计师如果对事业有更高的追求，那么数学基础一定要扎实。身为皮克斯的资深科学家，托尼.德瑞斯的数学功底相当过硬，他是美国加州大学伯克利分校的计算机博士，专攻计算物理学，然后又在华盛顿大学当了十多年的计算机工程的教授。（这数学功底过硬的也是没谁了，兔长老表示臣妾做不到啊！）

皮克斯资深资深科学家托尼.德瑞斯在纽约数学博物馆的主题演讲现场

在计算机制作的动画中，头发、衣服、流体和气状物（比如云、烟、火），都有自己专属的物理引擎。而到了具体的电影中，这每一大类的专属模拟引擎又会根据情况得到进一步增强，表现出更加炫目的效果。托尼.德瑞斯说：“模拟水很简单；难点在于，用什么方法模拟出来的水，怎样才像真的水，能被引导往某个方向流动。”

皮克斯出品：《勇敢传说》

托尼.德瑞斯举了《勇敢传说》（Brave）里面的例子：梅莉达一头蓬松卷曲的红发，便是用了全新的物理引擎模拟出来的。托尼.德瑞斯和皮克斯动画师团队绞尽脑汁，终于制作出来梅莉达那一头得比真的还真、极具表现力的秀发模型.这头秀发的模拟计算量还要所使用的超级计算机能承受。真实世界里面，头发无时无刻都在彼此发生着碰撞。梅莉达的头发有10万个单独的有限元，而n个物体在下一时刻有 n2 种碰撞可能，10万个元就会有100亿种可能，如何制作一个能快速模拟出100亿种碰撞可能的引擎？这里，托尼.德瑞斯和他的团队使用了特别的数据结构，使得这些碰撞可能性被去粗取精，没用的碰撞可能性就被剔掉了。

梅莉达的近照，灰常真实的头发。来源：皮克斯

卷发丝模拟中用弹簧弯曲对比不用弹簧弯曲，在受力之后3帧的区别。来源：皮克斯

托尼?德瑞斯对CG动画制作界最为重要的贡献，就是引入了高还原度的曲线、曲面的生成算法：如何将复杂的形状分解成电脑可以生成的多边形。多年以来，电脑动画和电子游戏制作都在致力于用多边形来表示一个真实世界的三维物体。使用多边形的问题就在于，仔细一看，还是看得出来多边形的棱角的。CG业界的趋势是用“平滑”曲面代替多边形，这些“平滑”曲面会经过原来多边形顶点所在的位置。数学家针对这个特点，发明了各种快速生成“经过固定点的‘平滑’曲面”的方法。

例如曲面细分，将原本一个多边形按照曲面的曲率拆解成多个多边形，并且不断重复该过程直到达到允许的自由度上限。从曲线的角度来看，连接曲线经过的始点和终点的线段是对曲线的“模拟”，如果细分的话，加入曲线上的中点，分别连接始点和终点成为两条线段，这是对该曲线更好的“模拟”，而这个过程可以不断进行下去。

曲面细分第一次在皮克斯制作动画时被大量使用，可追溯到1997年的奥斯卡最佳短片《棋逢敌手》（Geri's Game）。这部电影相对于以往基于粗网格多边形的动画，那简直就是惊为天人的飞跃，一举奠定“皮式风格”。

1997年奥斯卡最佳短片奖《棋逢敌手》（Geri's Game）。皮克斯在制作该片时首次大量应用了曲面细分算法，精致的细节模拟开创了“皮克斯风格”。

《棋逢敌手》的主人公 Geri 头部的三维曲面细分。来源：皮克斯

托尼.德瑞斯当时将他在学术界的研究成果和多维曲面上的小波计算，应用到皮克斯的曲面生成算法中（译者注：小波变换的一大优势，在于可进行多尺度多分辨率的计算分析）。《棋逢敌手》中 Geri 鼻子的复杂几何曲面，还有随风飘动的衣褶；几年后《超人总动员》（The Incredibles）里，每一个建筑、每一扇窗户，所有物体的所有细节都是曲面细分的产物。现在几乎每个皮克斯动画制作项目都会用到曲面细分。从计算几何的学术界到个别的动画短片尝试，而今曲面细分算法已然成为CG动画的行业标准。

通过皮克斯动画的制作介绍，我们看到里面包含了满满的数学知识的应用，其中关于多边形的基础知识（曲面细分也是基于多边形而形成的），所以说多边形在动画制作中起到了一个基础性的作用。这么有趣且重要的知识点，在玛酷兔的主题课程中有专门的介绍。在玛酷兔课程“几何图形”及“什么是四边形”中，通过老师的引导带领孩子们通过现实实物认知多种多边形的图形，再利用玛酷兔组件亲手进行搭建，让孩子们熟悉多边形的结构和特点。

玛酷兔多边形搭建

看起来，玛酷兔课程对多边形的介绍非常基础，不过任何事物都是由基础开始的，毕竟高楼大厦不是凭空而且，首先要有坚实的地基对不对~（兔长老说的很有哲理吧，你听过哲理的歌吗？“哲理的山路十八弯，哲理的山路九连环.....”）

玛酷兔多边形搭建中的三角形

在认识并熟练搭建多边形的基础上，玛酷兔当然还可以呈现出比较立体形象的一面，比如我们玛酷兔团队老师搭建的“大狗”模型，这就是由多个多边形最后构成的形象。

玛酷兔新年作品“法斗犬”搭建视频

很形象吧，在“大狗”模型脸部和身体部分，实际上也应用了上面介绍过的曲面，这都是由多边形变化组合形成的。此外包括玛酷兔的“猫”和“兔”的模型都是这个道理~其中这个兔子的模型和德国亚琛工业大学的Lief Kobbelt教授搭建的那只兔可是同款的哟，因为这只兔子模型，Lief Kobbelt教授获得了2014年度的莱布尼兹奖呢！（兔长老在吹牛？不信点击传送门一探真相！）

玛酷兔“大猫”及“兔长老”搭建模型（好吧，本兔承认这其实获奖的百万巨欧兔，话说抢镜真难！）

所以说，想做好动画，就要学好数学哟~当然如果有玛酷兔这样的神器辅助，你应该会对数学会更快的产生兴趣。玛酷兔的课程虽然看起来比较基础（毕竟针对的是孩子们），但如果仔细观察你会发现从服装设计到动画制作等方面玛酷兔几乎都可以产生联想，仔细看兔长老的分享你就了解啦~ 数学的世界很奇妙，许多领域在融入了数学知识后散发出耀眼的光芒，推动了人类文明的进步。认知数学，感受数学的魅力，就从玛酷兔开始吧！